La geometría en el periodo clásico

El periodo clásico.
Los fundamentos de la geometría.
La geometría toma un cuerpo mucho más teórico, más formalizado y deductivo en la época clásica, Los griegos recogen todas las ideas para construir las bases de lo que hoy conocemos como geometría.
Pitágoras de Samos (580 ac.), además de incorporar
el teorema del triángulo rectángulo que lleva su nombre, fue fundador de una corriente religiosa en la que se establece una diferencia entre el pensamiento y los sentido, o sea, que diferencia la forma matemática de las cosas de su apariencia. Pitágoras establece los principios elementales de la aritmética y la geometría plana, utilizando como herramientas técnicas el compás y la regla.
El teorema de Pitágoras.
Pitágoras , entendiendo el universo entero como
harmonía construida a partir de diferentes proporciones
numéricas, aplica las matemáticas al conocimiento de las
figuras geométricas y hace un estudio de los cuerpos cósmicos, fue el primer paso para el posterior desarrollo de los poliedros regulares, ya que el creía que “Todo es número”.
Durante el gobierno de Pericles, tienen lugar muchos avances geométricos, al inventar la resolución de los famosos problemas clásicos de geometría. Cabe destacar también las aportaciones de otros matemáticos y científicos griegos.





Platón (428 ac.) uno de los grandes filósofos más conocidos, redactó “El método analítico” que es una doctrina sobre los lugares geométricos y una teoría muy básica de los mismos.

Arquímedes (200 ac.) calculó superficies y volúmenes. También determinó el centro de gravedad (baricentro) de muchas figuras geométricas.

Euclides de Alenjandría (300ac.) recoge la tradición griega de sus predecesores en su gran obra “Elementos”, formada por 13 volúmenes donde se exponen sus propios postulados y axiomas.
En su obra, utiliza un sistema lógico-deductivo con el que obtiene la mayoría de los resultados de los problemas que presenta la geometría elemental, que más tarde tomarán forma con el famoso nominativo atribuido a su escuela: “geometría euclidiana”. De hecho presenta de forma embrionaria
la génesis de la geometría, tal como la conocemos actualmente. En su libro, aporta desde
definiciones de los elementos básicos (punto línea y plano) hasta los poliedros regulares. Euclides
hace por primera vez una distinción básica entre la geometría y la aritmética. Probablemente,
Euclides basa su obra en el manual de geometría de Hipócrates.
Platon Arquimedes Euclides

Apolonio (262 ac) que perteneció a la escuela de
Alejandría, juntamente con Pitágoras, hizo el primer estudio que se conoce sobre las secciones cónicas, que llama Elipse, Parábola y la Hipérbole. En su libro demuestra que la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola se determinan al cortar un cono con planos de diferente inclinación; por eso se llaman cónicas. Este estudio es tan completo que no fue superado durante siglos.




Aplicaciones geométricas.
Las manifestaciones artísticas de la época griega arcaica las
recogemos en la cerámica, basada sobre todo en la repetición de
figuras geométricas. En las primeras representaciones de la figura
humana, se utilizan formas muy estructuradas geométricamente.

La mayoría de las construcciones religiosas de la época clásica, los templos, integran en su construcción plantas cuadrangulares. Podemos ver la distribución de las columnas de forma geométrica
Este dibujo del alzado nos muestra la fachada construida utilizando un sistema de triángulos aúreos. Está distribuida bajo un número proporcional y muestra una
simetría perfecta, que da la sensación de equilibrio y serenidad igual que l mayoría de los templos griegos de orden dórico.
Una de las creaciones de la arquitectura clásica desde la mitad del siglo V ac., es el teatro. Por primera vez, se utilizan formas semicirculares para la construcción de la planta. Esto es debido a la necesidad de que todos los espectadores tienen que poder disfrutar de espectáculo desde cualquier punto de la galería o “cávea” en los anfiteatros. La grada está orientada hacia el punto medio del escenario. Excepcionalmente, se utilizan formas circulares en la construcción de teatros. Como el de Epidauro.

Aplicaciones en el periodo romano.

Durante el periodo romano, se recoge el conocimiento y la tradición artística griega. Durante la época de Augusto, se construye el coliseo, que tiene como planta una elipse de 254 m de perímetro y cuatro plantas arcas modulares distribuidas alrededor del espacio central, Vitruvio, arquitecto romano, escribió un tratado sobre arquitectura donde expone problemas de construcción.
Los motivos geométricos no sólo los encontramos en la arquitectura, sino también en otras manifestaciones artísticas, como las pinturas y los mosaicos.
En la península se conservan los restos de mosaicos y pinturas, con motivos geométricos, en
villas y necrópolis romanas. Estas manifestaciones artísticas basadas en la repetición de un patrón, o
módulo, son típicas de los mosaicos romanos de la época. Muchas veces son repeticiones de un módulo bidimensional que, al relacionarse con los otros, podríamos interpretar como tridimensionales.