Medios tecnológicos e informáticos para la producción y reproducción del dibujo técnico.

Medios tecnológicos e informáticos para la producción y reproducción del dibujo técnico.

 Programas informáticos. El mercado ofrece muchos programas especializados que permiten trabajar con gráficos e imágenes. Es importante ver y conocer las posibilidades que ofrecen los diferentes programas. Para escoger alguno, depende de la tarea que se quiera hacer, como también del equipo técnico de que dispone la empresa o el diseñador.







Básicamente podemos clasificar los programas dentro de dos grandes bloques:

• los que utilizan imágenes con mapas de Bits “Bitmaps”, (photoshop, gimp...)
• y los de tipo vectorial (autocad, illustrator...) 

Existen también programas especializados en los diferentes ámbitos de trabajo para el tratamiento de imágenes, dibujos, gráficos, etc. Estos programas son muy sofisticados y ofrecen una calidad de acabado excelente, algunos resultan muy caros.

Programas de diseño. Algunos programas como el Freehand o el Ilustrator incorporan herramientas de cierre de imágenes, pero básicamente se utilizan para hacer trabajos de diseño, maquetación o composición de texto e imágenes, etc.
Otros programas, como el Photoshop, se utilizan para hacer diseños de imagen y retoque fotográfico, y se consiguen los mismos resultados que en laboratorio. Este programa ofrece muchas posibilidades para transformar y crear imágenes. Utiliza un sistema de pics (bimaps). En el mercado hay programas, sobre todo en el sector de arquitectura que incluso incorporan desde la realización del proyecto hasta el presupuesto. Todos estos sistemas informáticos nos ayudan a obtener unos resultados excelentes y una calidad gráfica inmejorable. Por eso su aplicación se encuentra cada vez más extendida, resulta fundamental para los profesionales que se dedican al campo del diseño.

El siglo XX

 El siglo XX. Desde el inicio de la geometría euclidiana hasta ahora, el mundo ha padecido muchos cambios, y todos estos aspectos han incidido de una manera o de otra en el desarrollo de este pensamiento lógico-deductivo que es la geometría. Poco a poco ha ido evolucionando y especializándose en diferentes aspectos. Su origen y sus relaciones han sido de lo más varadas desde la filosofía y las matemáticas pasando por la astronomía y la música, etc. Hoy, en cambio, está muy especializada, y sus aplicaciones son muy diversas, el dibujo técnico es el medio que se utiliza desde la arquitectura, el diseño, la ingeniería, etc. Y el argumento o el material que utiliza para realizar o definir cualquier proyecto es la geometría. La normalización es otra consecuencia de la Revolución industrial, ya que surge la necesidad de ponerse de acuerdo en los formatos de piezas que todos utilizaban, como tornillos, roscas, cable, para que fueran los mismos para arquitectos, diseñadores y dibujantes. Más adelante, a causa de la extensa utilización de la expresión gráfica, se plantea la necesidad de unificar la representación de los dibujos técnicos. La Comisión de Normas de la industria Alemana recogió un conjunto de procedimientos de representación técnica, las Normas DIN. Aunque en un principio cada pais proponía sus propias normativas, actualmente se intentan unificar. Actualmente, los medios informáticos y tecnológicos incorporan a la geometría una nueva área de aplicación: el dibujo asistido por ordenador.


Relación con el arte del siglo XX. En el siglo XX nace un nuevo movimiento llamado ”Cubismo” caracterizado básicamente por su estatismo y estabilidad, que produce la revolución estética más importante desde el renacimiento. El objetivo es representar el espacio tridimensional sobre una superficie plana, eliminando la perspectiva. Las principales aportaciones del cubismo son una nueva visión del espacio y la utilización de un lenguaje formal geometrizado en su construcción. Según palabras de Guillaume Apollinaire: “Lo que diferencia el cubismo de la pintura antígua es que éste tiende a elevarse hasta la creación ---“. Representando la realidad concebida, o la realidad creada, el pintor puede dar la apariencia de tres dimensiones, cosa que no podía hacer representando simplemente la realidad vista, o en perspectiva, que deformaría la calidad de la forma concebida.

La utilización de una organización geométrica manifiesta un pensamiento pictórico más mental que visual, utilizado por artistas de renombre como Picasso, Braque, Gris, etc. Que utilizaban para la creación de una imagen la proyección de diferentes puntos de vista del objetivo, la una al lado de la otra. Este tipo de cubismo recibe el nombre de “Cubismo analítico”. Más adelante surge el efecto contrario. Se trata de reconstruir la imagen con la mirada. Esta tendencia recibe el nombre de “Cubismo sintético”. Por el sintetísmo de su realidad. Los orígenes de este movimiento se sitúan en la figura de Cézanne influido por las manifestaciones artísticas de culturas primitivas donde las formas del entorno se explicaban con un lenguaje geométrico. Según Cézanne toda la naturaleza se podía simplificar en res formas tridimensionales, el cilindro el cono y la esfera. Al iniciarse el siglo XX, en núcleos urbanos importantes de América se empiezan a ver rascacielos. Los avances científicos y tecnológicos en el sector del metal incorporan estructuras metálicas resistentes que permiten las gigantescas construcciones verticales; otro factor que favoreció este desarrollo en la construcción fue el aumento del precio del terreno y la invención del ascensor. Louis Sullivan (1856-1924) fue el creador de la famosa Escuela de Chicago.

Las actuales tendencias arquitectónicas tienden a la contribución de espacios muy funcionales, luminosos, que relacionan el interior con el exterior, y que sobre todo tienden a la combinación de materiales como el vidrio, el tocho, y la piedra, el hormigón y el hierro. Uno de los precursores de esta idea fue Frank lloyd Wright, discípulo de Sullivan (1867-1959) que, en una de sus obras, La casa Kaufman, también conocida en todas partes como la casa de la cascada (1936), consigue una simbiosis perfecta con los materiales y la naturaleza del entorno.

El siglo XIX. Fundamentos de la geometría descriptiva.

El siglo XIX. Fundamentos de la geometría descriptiva.

Garpar Monge (1746-1818) Matemático francés, recoge y desarrolla las ideas aportadas en el renacimiento, colocando los fundamentos de lo que hoy llamamos Geometría descriptiva. Monge ideó una manera rigurosa de representar los objetos tridimensionales. La geometría descriptiva es la que nos permite representar los elementos geométricos y las superficies del espacio tridimensional. Para poder hacerlo, utilizamos un lenguaje gráfico, propio del Dibujo Técnico, que se llama sistema de representación. Durante el siglo XIX, Europa experimenta la revolución industrial, que cambiará las ciudades, la manera de vivir, las costumbres, etc, se establece un método de división del trabajo, una separación entre el arquitecto, el ingeniero o el diseñador y el constructor, o fabricante del objeto. La aparición de nuevos materiales como el hormigón y los avances cientificos proporcional una mejora en la construcción, pero esto también obliga a que la geometría se coloque al mismo nivel. Se le exige una representación más rigurosa e inequívoca, ya que tiene que aportar todos los detalles de la construcción.
Monge fundó en Francia la Escuela Politécnica de París. Se producen muchos cambios e innovaciones al establecerse el nuevo sistema como disciplina. Por otro lado, se introduce en Francia el Sistema Métrico Decimal y los sistemas de medir dejan de un lado los sistemas antropomórficos de medir (brazos, piés, pulgadas, etc.). Este método estuvo escondido bajo secreto militar durante muchos años ya que Monge hizo sus estudios en las escuelas técnicas militares dedicado a tareas intelectuales y a la construcción de fortificaciones. Fue en este momento en que se recogieron en una publicación las lecciones de Monge, toda una tradición de representaciones mediante el uso de proyecciones ortogonales y su misión. Hasta entonces lo hacían los gremios artesanales (picapedreros, etc) desde la edad media. A partir de la publicación de Gaspar Monge, la adquisición de estos conocimientos alrededor del mundo de la representación se podía hacer de forma académica y con un considerable ahorro de tiempo. La revolución francesa permite, por primera vez una universalización del saber, y se hizo desde arriba.

Jean Victor Poncelet (1788-1867) discípulo de Monge, introduce en la geometría proyectiva conceptos de la geometría euclidiana, como el concepto de infinito, que ya habían recogido las matemáticas. Estas ideas las desarrolla en su obra “Traité des ropiétés proyectiles des figures” el 1822, aparte de perfeccionar la representación de figuras bidimensionales en el plano. A partir de la proyección de un triedro trirrectángulo, formado por tres ángulos iguales que los ejes de coordenadas, resultaron las proyecciones isométricas. Se atribuye la creación del sistema axonométrico a Julio Weinbach, que publicó en su su tratado el 1857.





Relación con el arte del siglo XIX. La revolución industrial incide en la producción artística de esta época. A finales de siglo, las investigaciones plásticas cambian el panorama artístico. La aparición d la fotografía influye sobre todo en la pintura con una nueva visión fotográfica: encuadres y nuevos puntos de vista nunca imaginados hasta ahora, y al revés, la fotografía toma nota de la pintura para su estructuración, es aspectos compositivos, formales, de equilibrio y composición clásica. El impresionismo es la respuesta de los artistas del siglo XIX contra el academicismo del neoclasicismo, enseñado en todas las escuelas de Europa.


Agudizan la búsqueda de la realidad, pintan los temas “in situ”, a menudo en una sola y rápida sesión. El objetivo de los pintores impresionistas es captar la realidad, la vibración de la luz y la atmósfera. Rompen las reglas clásicas de simetría y composición, que substituye la percepción de un sentimiento en forma de color y formas que se utiliza para equilibrar la obra.



El modernismo nace como reacción de esta industrialización generalizada. Se intentan recuperar oficios artesanos y leyendas con un sentimiento de añoranza hacia un pasado lejano; es la preferencia por la utilización de la línea sinuosa y curva, mientras que se evitan las líneas rectas.

Los siglos XVII y XVIII

Los siglos XVII y XVIII.
Michael Charles, en 1845, redescubrió el libro del arquitecto francés Gerard Desgües (1590-1662), que trata el tema de las secciones cónicas, en el que incluye ideas como puntos del infinito, sección, etc, conceptos que incluye la geometría proyectiva actual.














René Descartes (1596-1650) Su obra “La géometrie” forma parte del famoso “Discours de la Méthode”, dónde se exponen las bases de la geometría analítica aplicada al estudio de curvas; esto supuso un paso decisivo en el conocimiento de las cónicas.

Velásquez recibió de sus viajes a Italia influencias de estilo, muy moderno para la época. “Las Hilanderas” juntamente con las “Meninas”, es la culminación de la obra de Velásquez dónde muestra un dominio absoluto de las técnicas pictóricas, ya que hace que pocas pinceladas sean suficientes para definir las formas y los volúmenes, los coloes y las luces. Este sitetismo hace que también se eliminen los efectos lineales. La estructura del cuadro nos conduce la mirada hasta la habitación del fondo, donde se encuentra el punto de fuga, la perspectiva aún más acentuada por la iluminación que Velásquez da a la estancia. Alberto Espín I.E.S. Las Lagunas Apuntes de Dibujo 18/35 8

El Renacimiento. Nacimiento de la perspectiva.

 El Renacimiento. Nacimiento de la perspectiva.
“Deseo que el pintor sepa todo lo posible sobre las artes liberales –afirmaba Alberti en su
libro -De pintura- pero deseo, sobre todo, que se versado en geometría. Soy del parecer de Pánfilo,
pintor muy antiguo y muy ilustrado, que enseñaba a los jóvenes nobles los primeros elementos de la
pintura, que decía que nadie llegaría a ser un buen pintor si ignoraba la geometría”. Estas son
palabras de Alberti, que revindicaba que los arquitectos y pintores fueran considerados como
artistas liberales, ya que sus obras no sólo eran fruto de la acción manual sino también del
razonamiento. Secularmente, las artes liberales eran las del trivio (gramática, retórica y dialéctica) y
las del cuadrivio; servían para ennoblecer al ser humano con una formación (asimétrica, geometría,
astronomía y música). La arquitectura, la escultura y la pintura no recibían categoría de liberales.
El renacimiento tiene su foco inicial en Italia entre los siglos XIV y XVII. En el
renacimiento tanto el artista como el filósofo se acercan al mundo, intentan comprenderlo
empíricamente para poder deducir unas leyes racionales que le permitan dominar la naturaleza.
Leonardo también está de acuerda con estas afirmaciones, y incluso afirma que la pintura es una
ciencia exacta que está por encima de las otras ciencias.
Los medios que tienen al alcance para comprender el mundo son la geometría, la óptica, la
perspectiva, la mecánica, la anatomía y la filosofía. El estudio del cuerpo humano, la estructura,
anatomía, las articulaciones, etc será primordial. La belleza exalta las facultades humanas, ya que el
ser humano “es el principio y la medida de todas las cosas”.
Se recupera el concepto clásico de proporción áurea, más tarde llamado divina proporción,
porque todas las cosas tenían que estar perfectamente proporcionadas, según unas leyes y unos
cánones que lo hacían posible, aplicadas tanto en la arquitectura como en la pintura y la escultura.
En la prehistoria ya se encuentran pinturas que demuestran la posibilidad de reproducir la
realidad tridimensional sobre una superficie de dos dimensiones. Estas representaciones se hicieron
de una forma intuitiva, pero la idea de representar el espacio tridimensional preocupó siempre al ser
humano. Los clásicos ya habían reflexionado sobre este mismo concepto, pero no es hasta el
renacimiento que la situación cultural y social permite el desarrollo de una normativa para la
representación del espacio: la Perspectiva. La perspectiva nace como fruto de este ideal del
renacimiento, como un método para poder representar la realidad tridimensional sobre un espacio
bidimensional.

Filipo Brunelleschi (1377-1446) fue el primero en demostrar la perspectiva lineal de Florencia. Parece que brunelleschi desarrollo su propio sistema a través de la observación.



León Battista Alberti (1404-1472) Crea un concepto formal de un sistema de perspectiva
conocido como “construcciones legítimas”basado en un pavimento, un embaldosado, o sea, una
cuadrícula de baldosas en perspectiva. Este sistema lo aplicaron muchos pintores, ya que facilitaba
la colocación de las alturas, trazando una línea vertical desde la cuadrícula al suelo.

Paolo Ucello (1397-1475) conoce las limitaciones de este método y prefiere trabajas con un sistema de plantas y alturas, igual que Pietro della Francesca (1420-1492), pintor y autor del tratado “De propectiva Pingendi”.

Leonardo da Vinci (1452-1519) estudió las proporciones humanas y escribió: “si abres la piernas hasta reducir tu altura en una decimocuarta parte, y extiendes y alzas tus brazos hasta que los dedos del medio lleguen al nivel superior de la cabeza, verás que el centro de los miembros extendidos se encuentra en el ombligo y que el espacio entre las piernas forma un triángulo equilátero”
Todos los autores hicieron una aportación muy rica al mundo del dibujo técnico, tanto es así que la mayoría de las nociones teóricas y prácticas de perspectiva, que todavía hoy utilizamos, se remontan a los siglos XV y XVI. Leonardo aportó muchos avances sobre los problemas que planteaba la perspectiva. Aparecen planteados e ilustrados en sus cuadernos. Propone la idea de una perspectiva curvilínea en sus teorías sobre óptica, que han recogido muchos artistas posteriores al renacimiento.







 





Albert Dürer (1491-1528) es el máximo representante del renacimiento alemán. Pintor, grabador y tratadista. De su estancia en Italia, recoge las nociones de perspectiva, que amplió y difundió. Escribió obras teóricas como “Instrucción de la medida con el compás y la escuadra en líneas, planos y cuerpos sólidos”. Los principios de la geometría descriptiva se encuentran ya recogidos en su obra.
También hizo estudios sobre anatomía, libros sobre la simetría de las partes en formas rectas de los cuerpos humanos.

Describe diferentes métodos que, partiendo de figuras geométricas sencillas permiten distorsiones de las figuras (caricaturas). Según Düre, la elipse tenía que presentar una forma de huevo y se tenía que
ensanchar por la parte ancha del cono.

Uno de los grandes resultados de la perspectiva en la pintura europea fue el hecho de que la visión perspectiva se asoció a la visión “Tout-court”, o sea, que se creía que la perspectiva reproducía las cosas tal como se ven. Pero más tarde los estudios psicológicos han demostrado que no, que
simplemente es una extraordinaria construcción intelectual que nos permite concebir el espacio
tridimensional desde un único ojo inmóvil.

En muchas pinturas del renacimiento, se utilizan estructuras geométricas triangulares para su composición, como en “La sagrada familia con santa Isabel” de Rafael, dónde la cabeza de San
Juan se encuentra en el vértice del triángulo, que da un aspecto muy equilibrado.

"La sagrada familia con Santa Isabel"

La perspectiva no tan sólo permite la representación del espacio, sino que también se extiende a toda una decoración, o a la estructura de un ambiente, ya que consigue particulares efectos ilusorios que nos inducen a la percepción, no ya de la verdadera realidad espacial, sino de otra completamente ficticia y fantástica.


Encontramos ejemplos de este tipo también en la pinturas murales romanas, con pérgolas, columnas y otros elementos que imitan las estructuras reales.
Algunas perspectivas son imposibles en la realidad. Pero, a partir del descubrimiento de las  Normas de la perspectiva, es cuando se desarrolla sobre todo en el renacimiento y en el barroco la utilización cada vez más atrevida del “Trompe l’oeil” (trampantojo).
Algunas pinturas murales de Pompeya y Herculano reproducen falsos espacios, crean una ilusión de profundidad, con complicadas superposiciones perspectivas.

Cada vez se hace un uso más virtuoso de la perspectiva, como en la imagen de Tintoreto
“Descubrimiento del cuerpo de San Marcos” dónde el punto de fuga o es central sino que queda
desplazado a un margen.

“Descubrimiento del cuerpo de San Marcos”

El arte islámico. Concepción geométrica del mundo.

El arte islámico. Concepción geométrica del mundo.

Para llegar a la belleza dentro del mundo musulmán, sólo se puede hacer entendiéndola a
través de la geometría. La filosofía del concepto humano da a la geometría más allá del puramente
formal. Las formas geométrica dan protección, crean una intimidad formando una especie de capas
arquitectónicas. Estas capas las ofrecen los mosaicos decorativos, las cerámicas o el yeso, que
manifiestan en sí mismos la grandeza y la belleza de la arquitectura.
Dentro de este estilo arquitectónico encontramos dos tipos de manifestaciones; una de estas
utiliza básicamente, la línea curva libre, y la otra, la línea recta. En nuestro país, una de las mejores
representaciones la encontramos en al Alambra de Granada.
El filósofo Al-Gazzalli consideraba que el hombre tiene de dudar de la propia capacidad de
captar la realidad a través de los sentidos. La razón es la única propia cosa que puede conducir al ser
humano a la verdadera belleza, y el instrumento de la razón es la geometría. Su filosofía y religión
se encarga, sobre todo, de tener cuidado del aspecto interior, lo esencial, su estructura. También es
necesario tener en cuenta que en todas las manifestaciones religiosas del arte arabesco no
encontramos representaciones de imágenes divinas o humanas, porque así lo manda la religión; la
geometría se encarga de hacer esta sustitución, se convierte en el vehículo de transmisión de
reflexiones metafísicas o teológicas.
Los motivos geométricos y las formas de configuración matemática no son sólo decoración
sino que resultan de realidad esencial del universo. La circunferencia y los polígonos estrellados
han sido los elementos más utilizados en la génesis del desarrollo geométrico. El radio de la
circunferencia, muchas veces, se utiliza como módulo de composición creciente “Ad Infinitud”,
gracias a la multiplicación, la subdivisión y los cambios de escala. Por eso las ordenaciones
geométricas del arte musulmán se convierten en un continuo diálogo formal entre la unicidad y la
multiplicad; es la idea del microcosmos y el macrocosmos, la omnipresencia de Dios.

Aplicaciones geométricas.
La utilización de formas geométricas no se da sólo en arquitectura, sino en todos los
ámbitos: muebles, objetos personales, etc. Las alfombras persas se estructuran muchas veces a partir
de formas poligonales regulares.
Los musulmanes utilizaban la teoría clásica de los cuadrados inscritos en la circunferencia,
que están en movimiento constante y que giran para generar nuevas formas; la síntesis de la
filosofía del universo entero.

La Geometría en la Edad Media

La edad media.
Los conocimientos asimilados hasta este momento predominaron hasta la conocida Academia de Alejandría cayó en decadencia.
Durante la edad media, cabe destacar la importancia de San Agustín, que relaciona la existencia y la belleza con los conceptos de orden, unidad y parecido.
En las representaciones artísticas del periodo medieval no se representan los cuerpos con volumen, ni las proporciones de la figura humana se corresponden con el ideal clásico; este tipo de representaciones se tienen que entender dentro de su contexto; el simbolismo era mucho más importante que la forma, por eso las formas no disfrutaban de una belleza propia, ya que su objetivo no era serlo.
En el periodo que va del romántico al gótico se utilizan, en toda Europa, dos maneras diferentes de proporcionalidad basadas en dos figuras: el triángulo y el cuadrado. En la proporcionalidad “Ad Triamgulum” se utilizan distintos tipos de triángulos, sobre todo el equilátero, el rectángulo y el isósceles.
 La proporcionalidad “Ad Quadratum” indica dos funcionalidades diferentes de esta figura geométrica.

En el primer método, se utiliza el cuadrado como malla de una red modular con la que podemos dimensionar y posicionar en el espacio los diferentes elementos. En el segundo método, se utiliza el cuadrado como generador de una progresión geométrica que se obtiene inscribiendo, uno dentro del otro, una serie de cuadrados; con esto se consigue una amplia gama de dimensiones.

Aplicaciones geométricas.
Los métodos de proporcionalidad conocidos por Vitruvio se recogen en los apuntes y dibujos realizados en el siglo XIII por Villard de Hounnecourt, reproducidos en algunos pequeños
tratados alemanes de finales del siglo XV.
Dentro del periodo gótico el conocimiento clásico sigue vigente, una de las grandes
representaciones de este periodo son las construcciones de las catedrales góticas, donde se aplican
teorías proporcionales de la geometría clásica. Muchos tratados de arquitectura escritos durante el
siglo XIX se basan en el análisis de la arquitectura medieval (básicamente en la arquitectura de las
catedrales) Violet Le Duc, gran arquitecto francés, fue un apasionado de este estilo gótico.

La catedral de Amiens es una de las catedrales más importantes de Francia. Fue ideada por
Viollet Le Duc , que pone en evidencia un sistema de proporciones basado en el triángulo

La catedral de León, iniciada en el año 1255, manifiesta muchas características de raíces
francesas, aprovechando la forma del Cimborrio de la catedral para inscribir un polígono estrellado
de ocho lados, con otro interior inscrito entre los lados del anterior.

La geometría en el periodo clásico

El periodo clásico.
Los fundamentos de la geometría.
La geometría toma un cuerpo mucho más teórico, más formalizado y deductivo en la época clásica, Los griegos recogen todas las ideas para construir las bases de lo que hoy conocemos como geometría.
Pitágoras de Samos (580 ac.), además de incorporar
el teorema del triángulo rectángulo que lleva su nombre, fue fundador de una corriente religiosa en la que se establece una diferencia entre el pensamiento y los sentido, o sea, que diferencia la forma matemática de las cosas de su apariencia. Pitágoras establece los principios elementales de la aritmética y la geometría plana, utilizando como herramientas técnicas el compás y la regla.
El teorema de Pitágoras.
Pitágoras , entendiendo el universo entero como
harmonía construida a partir de diferentes proporciones
numéricas, aplica las matemáticas al conocimiento de las
figuras geométricas y hace un estudio de los cuerpos cósmicos, fue el primer paso para el posterior desarrollo de los poliedros regulares, ya que el creía que “Todo es número”.
Durante el gobierno de Pericles, tienen lugar muchos avances geométricos, al inventar la resolución de los famosos problemas clásicos de geometría. Cabe destacar también las aportaciones de otros matemáticos y científicos griegos.





Platón (428 ac.) uno de los grandes filósofos más conocidos, redactó “El método analítico” que es una doctrina sobre los lugares geométricos y una teoría muy básica de los mismos.

Arquímedes (200 ac.) calculó superficies y volúmenes. También determinó el centro de gravedad (baricentro) de muchas figuras geométricas.

Euclides de Alenjandría (300ac.) recoge la tradición griega de sus predecesores en su gran obra “Elementos”, formada por 13 volúmenes donde se exponen sus propios postulados y axiomas.
En su obra, utiliza un sistema lógico-deductivo con el que obtiene la mayoría de los resultados de los problemas que presenta la geometría elemental, que más tarde tomarán forma con el famoso nominativo atribuido a su escuela: “geometría euclidiana”. De hecho presenta de forma embrionaria
la génesis de la geometría, tal como la conocemos actualmente. En su libro, aporta desde
definiciones de los elementos básicos (punto línea y plano) hasta los poliedros regulares. Euclides
hace por primera vez una distinción básica entre la geometría y la aritmética. Probablemente,
Euclides basa su obra en el manual de geometría de Hipócrates.
Platon Arquimedes Euclides

Apolonio (262 ac) que perteneció a la escuela de
Alejandría, juntamente con Pitágoras, hizo el primer estudio que se conoce sobre las secciones cónicas, que llama Elipse, Parábola y la Hipérbole. En su libro demuestra que la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola se determinan al cortar un cono con planos de diferente inclinación; por eso se llaman cónicas. Este estudio es tan completo que no fue superado durante siglos.




Aplicaciones geométricas.
Las manifestaciones artísticas de la época griega arcaica las
recogemos en la cerámica, basada sobre todo en la repetición de
figuras geométricas. En las primeras representaciones de la figura
humana, se utilizan formas muy estructuradas geométricamente.

La mayoría de las construcciones religiosas de la época clásica, los templos, integran en su construcción plantas cuadrangulares. Podemos ver la distribución de las columnas de forma geométrica
Este dibujo del alzado nos muestra la fachada construida utilizando un sistema de triángulos aúreos. Está distribuida bajo un número proporcional y muestra una
simetría perfecta, que da la sensación de equilibrio y serenidad igual que l mayoría de los templos griegos de orden dórico.
Una de las creaciones de la arquitectura clásica desde la mitad del siglo V ac., es el teatro. Por primera vez, se utilizan formas semicirculares para la construcción de la planta. Esto es debido a la necesidad de que todos los espectadores tienen que poder disfrutar de espectáculo desde cualquier punto de la galería o “cávea” en los anfiteatros. La grada está orientada hacia el punto medio del escenario. Excepcionalmente, se utilizan formas circulares en la construcción de teatros. Como el de Epidauro.

Aplicaciones en el periodo romano.

Durante el periodo romano, se recoge el conocimiento y la tradición artística griega. Durante la época de Augusto, se construye el coliseo, que tiene como planta una elipse de 254 m de perímetro y cuatro plantas arcas modulares distribuidas alrededor del espacio central, Vitruvio, arquitecto romano, escribió un tratado sobre arquitectura donde expone problemas de construcción.
Los motivos geométricos no sólo los encontramos en la arquitectura, sino también en otras manifestaciones artísticas, como las pinturas y los mosaicos.
En la península se conservan los restos de mosaicos y pinturas, con motivos geométricos, en
villas y necrópolis romanas. Estas manifestaciones artísticas basadas en la repetición de un patrón, o
módulo, son típicas de los mosaicos romanos de la época. Muchas veces son repeticiones de un módulo bidimensional que, al relacionarse con los otros, podríamos interpretar como tridimensionales.

La geometría en el Antiguo Egipto

La palabra geometría tiene su origen en las primitivas técnicas de agrimensura (medida de la
tierra), utilizadas en la civilización egipcia, basada en la triangulación del terreno. Las frecuentes
bajadas y subidas del río Nilo hacen que los egipcios se vean obligados a medir el terreno después
de cada nueva crecida para poder volver a cultivar un espacio de terreno parecido al que tenían.
Aplicaciones geométricas.

Papiro Anastasi

De esta época se conocen textos como el “Papiro
Anastasi” utilizados para el aprendizaje de los escribas. A
través de estos textos, conocemos los cálculos matemáticos y
geométricos que se utilizaban en Egipto para construir
pirámides.
La pirámide impresiona no sólo por su tamaño sino por
la exactitud que muestran sus dimensiones. De base cuadrada,
sus cuatro caras, triángulos equiláteros aunque no perfectos,
están orientados hacia los puntos cardinales, estas caras
presentan una pequeña concavidad en la zona media de cada
una de ellas, y forman una línea desde la base de la pirámide
hasta el vértice. Estos dos planos forman un ángulo de 27º.
Una de las razones que se han apuntado para explicar esta
particularidad es, simplemente la estética, ya que esta ligera
inclinación da a la pirámide un aspecto más agradable al
contemplarla. Otras razones apuntan a las pequeñas
imperfecciones de las construcciones metodológicas de los
egipcios. Pero de hecho, todo esto son sólo hipótesis, porque
en otras muchas construcciones de piramidales de mismo
periodo no se observa esta característica.
En los monumentos funerarios egipcios, se han utilizado elementos geométricos para decorar las paredes de las cámaras funerarias, los sarcófagos de los faraones y los
objetos de uso personal. Es frecuente encontrar el triángulo mágico o triángulo de Osiris, al cual se atribuyen fuerzas sobrenaturales.

Tales de Mileto (630 a.c) filósofo, conocido por el teorema de la proporcionalidad, entre
otro teoremas deducidos de las evidencias , aprendió las primeras nociones de geometría en Egipto.
Los egipcios sabían muy bien medir el tronco de la pirámide de base cuadrada, que coincide
aproximadamente con lo que más tarde llamarán número π, pero desconocían como podían medir su altura, así pues Tales recibió órdenes del faraón de medir la pirámide de Kéops; éste clavó su baston en el suelo y dijo que cuando la sombra de dibujara el son sobre él fuera tan larga como el bastón, la medida de la sombra de la pirámide sería coincidente con su altura. De esta manera determinó la altura de la pirámide.

Instrumentos de Dibujo Técnico

INSTRUMENTOS DE DIBUJO TÉCNICO:

Lápices: uno medio (HB) y otro duro (2H). Podemos sustituir los lápices por portaminas del 0,5 de igual dureza (2H). Imprescindible el lápiz o portaminas 2H

Goma de borrar: Las blandas (Milan).

Plantillas: escuadra y cartabón, suelen ser verdes las que tienen el canto liso (las más apropiadas). Existen juegos de escuadra y cartabón de distintos tamaños elegir uno pensando que trabajaremos sobre un A4.

Regla graduada: 30 cm. (se usa para medir, no para dibujar).

Compás:El compás con tornillo es más preciso.

Transportador de ángulos: Todos los ángulos con los que trabajaremos se podrán trazar con la escuadra, cartabón o con el compás; pero se puede traer un transportador.

Calculadora no programable: Útil para trabajar con las escalas.

Uso de la Escuadra y Cartabón

ALGUNOS TRAZADOS BÁSICOS INDISPENSABLES QUE CONVIENE RECORDAR:

Paralelas y perpendiculares:

Paralelas y perpendiculares tomando como referencia los bordes del papel: construcción de un cuadrado.